对于“检察院法定不起诉上面写着情节显著轻微不构成犯罪可以开无违法犯罪证明吗”，其法律依据主要来自《中华人民共和国刑事诉讼法》。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条（2018年修正版）规定：“有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；……”。同时，第一百七十七条规定，犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。本案中，检察院法定不起诉决定书明确写着“情节显著轻微不构成犯罪”，这正符合《刑事诉讼法》第十六条第一项规定的情形，属于“不认为是犯罪”，因此，根据上述法律规定，该不起诉决定意味着不追究刑事责任，没有犯罪记录，故可以开具无犯罪证明。
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针对“检察院法定不起诉上面写着情节显著轻微不构成犯罪可以开无违法犯罪证明吗”这一问题，答案是肯定的。
以下分情况详细说明：
1. 若检察院的法定不起诉决定明确基于“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”（即《刑事诉讼法》第十六条第一项），则属于无犯罪记录情形，可以开具无违法犯罪证明。
2. 若不起诉决定虽认定情节显著轻微，但同时指出行为已构成违法（如需给予行政处罚），则可能影响“无违法”证明的开具，但“无犯罪”证明仍可开具。
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针对“检察院法定不起诉上面写着情节显著轻微不构成犯罪可以开无违法犯罪证明吗”，以下是可能影响处理的特殊情况或例外情形：
1. 案件涉及国家安全等特殊领域：若该不起诉案件涉及国家安全、恐怖活动等特殊类型，即使检察院认定情节显著轻微不构成犯罪，根据相关规定，公安机关在开具无违法犯罪证明时可能会有特别审查程序或限制，甚至不予开具，因为此类案件的信息管理更为严格，可能影响证明的正常出具。
2. 不起诉决定书中附带行政处罚或处分建议：如果检察院在法定不起诉决定书中，同时向有关主管机关提出了给予被不起诉人行政处罚、处分的检察意见，且主管机关已对其作出了违法认定和处罚，那么在开具“无违法犯罪证明”时，“无违法”部分可能无法开具，只能开具“无犯罪”证明，因为其行为已被认定为违法并受到处理。
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针对“检察院法定不起诉上面写着情节显著轻微不构成犯罪可以开无违法犯罪证明吗”，可能存在以下法律风险点：
1. 不起诉决定书信息不明确的风险：如果检察院的法定不起诉决定书未清晰写明“情节显著轻微、不认为是犯罪”，而是模糊表述，可能导致公安机关对是否属于无犯罪记录产生歧义。例如，某不起诉决定书仅写“因情节轻微，决定不起诉”，未明确引用《刑事诉讼法》第十六条第一项，公安机关可能会要求进一步证明，增加开具难度。
2. 不同地区公安机关执行标准不一的风险：由于各地公安机关对相关规定的理解和执行可能存在差异，即使持有符合规定的不起诉决定书，在某些地区可能仍会遇到开具证明被拒的情况。例如，A地公安机关认可此类不起诉决定可开具无犯罪证明，而B地公安机关可能要求提供更多说明材料。

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